发包人未经竣工验收擅自使用工程的，保修期自()之日起算。

解析：
选项A正确
根据《建设工程质量管理条例》第四十条，建设工程在保修范围和保修期限内发生质量问题的，施工单位应当履行保修义务，并对造成的损失承担赔偿责任。建设工程未经竣工验收，发包人擅自使用后，又以使用部分质量不符合约定为由主张权利的，不予支持；但是，承包人应当在建设工程的合理使用寿命内对地基基础工程和主体结构质量承担民事责任。发包人未经竣工验收擅自使用工程的，保修期自转移占有之日起算。

选项B错误
完成施工是工程竣工的一个必要条件，但不是保修期起算的时间点。

选项C错误
“使用后补给承包人”这一说法在法律法规中并无明确依据，且不符合保修期起算的实际规定。

选项D错误
承包人申请验收是工程竣工前的一个步骤，与保修期起算无关。